Matematika

BILANGAN BERPANGKAT

By Diana Lim

http://dianalimsumi.blogspot.co.id/2016/02/matematika.html

Bilangan Berpangkat Bulat Positif

Bilangan Berpangkat Bulat Negatif

Bilangan berpangkat bulat negatif terjadi apabila di dalam operasi hitung pembagian bilangan berpangkat nilai atau angka pangkat pembagi lebih besar  dari pada nilai pangkat yang dibagi.

Contoh:

Bilangan berpangkat nol

Amatilah bilangan berpangkat nol di bawah ini!

Contoh Soal dan Pembahasan Bilangan Berpangkat

Berikut ini adalah beberapa contoh soal tentang bilangan berpangkat yang dapat kalian pelajari untuk memperdalam pengetahuan mengenai materi yang sudah dipaparkan di atas:

NOTASI BAKU

Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat Pecahan

contoh :

 

jawab :

Contoh:

Pola, Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri

    Pola Bilangan 

• Aturan pola bilangan ganjil adalah 2n-1
• Pola bilangan ganjil memiliki pola 1, 3, 5, 7, 9 ….

• Aturan pola bilangan genap adalah 2n
• Pola bilangan genap adalah 2, 4, 6, 8, 10, …..

• Aturan pola bilangan segitiga adalah 1/2n( n+1)
• Pola bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, 15, 21, …..

• Aturan pola bilangan persegi adalah n2
• Pola bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16, 25, …..

• Aturan pola bilangan persegi panjang adalah n(n+1)
• Pola bilangan persegi panjang adalah 2, 6, 12, 20, 30, ……

Barisan dan Deret Aritmatika

•      Deret hitung atau deret aritmatika adalah penjumlahan dari semua anggota barisan aritmatika secara berurutan.

•      Contoh dari deret aritmatika yaitu 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + ….

•      Definisi lain dari deret aritmatika adalah jumlah keseluruhan dari anggota barisan aritmatika yang dihitung secara berurutan.

•      Sebagai contoh kita ambil sebuah barisan aritmatika 8,12,16,20,24 maka deret aritmatikanya adalah 8+12+16+20+24

•      Dalam hal ini suku ke-n:  

•      Sebagai contoh, 9 + 15 + 21 + 27 + … merupakan deret aritmatika, karena selisih dari setiap suku yang berurutan selalu sama, yaitu 15 – 9 = 21 – 15 = 6, dan merupakan bentuk penjumlahan.

•      Untuk mencari jumlah suku-sukunya hingga suku ke-n (mencari jumlah n suku pertama), dapat kita gunakan rumus:  

           

•   

 Pengertian sisipan pada deret aritmatika adalah menambahkan beberapa buah bilangan diantara dua suku pada suatu deret aritmatika sehingga terjadi deret aritmatika yang baru.

            Misalnya,

            Deret mula – mula

            4+13+22+31  tiap loncatan terdapat selisih 9 angka .

            Setelah disisipi menjadi

            4+7+10+13+16+19+22+25+28+31

            Tiap loncatan terdapat selisih 3 angka. 

•   

Barisan dan Deret Geometri

Pengertian dan Rumus Barisan Geometri

Barisan Geometri dapat didefinisikan sebagai barisan yang tiap-tiap sukunya didapatkan dari hasil perkalian suku sebelumnya dengan sebuah konstanta tertentu.

CONTOH BARISAN GEOMETRI

untuk lebih memahami apa yang dimaksud dengan barisan geometri perhatikan contoh berikut:

3, 9, 27 , 81, 243, ...

barisan di atas adalah contoh barisan geometri dimana setiap suku pada barisan tersebut merupakan hasil dari perkalian suku sebelumnya dengan konstanta 3.

untuk menentukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri, kita dapat menggunakan rumus:

dimana a merupakan suku awal dan r adalah nilai rasio dari sebuah barisan geometri.

Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Geometri

rumus jumlan n suku pertama pada sebuah barisan geometri adalah:

PERBANDINGAN BERTINGKAT

Perbandingan bertingkat artinya perbandingan dengan tingkatan yang jumlahnya bisa lebih dari 2. Contohnya dari tiga orang Andi, Bono, dan Candra masing-masing memiliki tinggi 160 cm, 165 cm, dan 180 cm. Dari data tersebut kita bisa membuat perbandingan ketiganya secara bersamaan sebagai berikut:

Tinggi Andi : Tinggi Bono : Tinggi Candra = 32 : 33 : 36

Perbandingan tersebut memiliki 3 tingkatan

1. Yang paling pendek adalah Andi
2. Yang tingginya sedang adalah Bono
3. Yang paling tinggi (tertinggi) adalah Candra

 

Contoh soal

Dik :

A : B : C = 72

4:3:1 = 72

x = banyak pensil

Dit  : C

Jawab :

Ax + Bx + Cx = 72

4x + x + 3x = 72

8x = 72

x = 72/8

x = 9

yang ditanya adalah Cx = 3x = 3.9 = 27 buah pensil

maka banyak pensil yang berada di kotak c adalah 27 pensil.

Dik :

Tasya : Fina : Caca

5 : 4 : 6

Usia Caca 4 tahun lebih tua dari Fina

x adalah usia

Dit :

Jumlah usia mereka

Jawab :

5x : 4x : 6x

Caca = 4x + 4

6x = 4x + 4

6x – 4x = 4

2x = 4

x = 2

Tasya   = 5x

            = 5.2

            = 10

Fina     = 4x

            = 4. 2

            = 8

Caca    = 6x

            = 6.2

            = 12

Tasya + Fina + Caca   = 10 + 8 + 12 = 30 tahun

Jumlah usia mereka adalah 30 tahun